Matematika Abad Kegelapan

Periode abad kegelapan ini dimulai sejak jatuhnya Kerajaan Romawi hingga pertengahan abad kelima bahkan sampai pada abad ke-11. Periode ini dikenal sebagai Zaman Kegelapan Eropa karena selama periode tersebut peradaban di Eropa Barat mengalami perkembangan yang sangat rendah. Sekolah hampir tidak ada, pelajaran Yunani hampir hilang, dan berbagai seni serta kerajinan yang menjadi warisan budaya pun hampir terlupakan. Hanya para biarawan dari biara-biara Katolik dan beberapa orang awam yang masih berbudaya, dan secara diam-diam mereka tetap mempelajari pembelajaran Yunani dan Latin. Periode ini ditandai dengan banyaknya kekerasan fisik dan keyakinan agama yang kuat. Sistem sosial lama memberi jalan dan membuat masyarakat menjadi feodal dan gerejawi.

Bangsa Romawi tidak pernah mempelajari matematika secara abstrak, tetapi mereka lebih tertarik pada aspek praktis yang terkait dengan perdagangan dan teknik sipil. Sejak jatuhnya Kerajaan Romawi sampai berakhirnya masa tersebut, sebagian besar pedagang timur-barat meninggalkan proyek negara, bahkan minatnya menyusut, dan sangat sedikit sekali yang berminat dalam mempelajari matematika, di luar pembangunan kalender Kristen, telah dicapai di Barat selama setengah milenium yang semuanya tercakup pada abad kegelapan.

Ada beberapa orang yang sangat berperan pada abad kegelapan ini, diantaranya yaitu Boethius seorang pejuang bangsa Romawi, sarjana hukum gereja yaitu Bede dan Alcuin, dan seorang sarjana Prancis yang terkenal dan seorang gerejawan Gerbert yang menjadi Paus Silvester II.

1.             Boethius (475-524)

Kontribusi Boethius dalam sejarah matematika yaitu pada tulisan-tulisannya mengenai geometri dan aritmatika yang menjadi buku standar di sekolah-sekolah biara selama berabad-abad. Karya-karya ini sangat sedikit tetapi menjadi puncak prestasi matematika. Untuk Geometri tidak memuat apapun kecuali memuat proposisi dari Buku I dan beberapa proposisi yang dipilih dari Buku III dan IV pada Elemen Euclid, bersama dengan beberapa aplikasi untuk pengukuran dasar, dan aritmatika ditemukan ketika dialami kejemuan dan sedikit ajaib, namun menjadi sangat terkenal, seperti karya Nicomachus dari empat abad sebelumnya. Ia menentang beberapa bagian, salah satunya dia berpendapat bahwa Geometri adalah palsu. Karena hal ini dan tulisan-tulisannya mengenai filsafat, maka Boethius diangkat menjadi pendiri skolastisisme (pengetahuan yang diperoleh dengan ilmiah) abad pertengahan. Cita-cita yang tinggi dan integritas tidak fleksibel membawanya ke masalah politik dan ia mengalami akhir yang kejam, dan beberapa pendeta menyatakan ia sebagai pejuang.

2.             Bede (sekitar 673-735)

Bede lahir di Northumberland, Inggris, dan menjadi salah satu yang terbesar dari para ulama Gereja abad pertengahan. Tulisan-tulisan terbesarnya mencakup beberapa subjek matematika, yang mengacu kepada penanggalan dan perhitungan jari. Alcuin (735-804), lahir di Yorkshire, adalah seorang sarjana bahasa Inggris. Ia dipanggil ke Prancis untuk membantu Charlemagne dalam proyek ambisius sekolahnya. Alcuin menulis sejumlah topik matematika dan sedikit dihargai pada koleksi teka-teki masalah yang mempengaruhi penulis buku teks selama berabad-abad.

3.             Gerbert (950-1003)

Gerbert  lahir di Auvergne, Perancis, yang pada awalnya menunjukkan kemampuan yang tidak biasa. Dia adalah salah satu orang Kristen pertama yang belajar di sekolah-sekolah Islam di Spanyol dan ada bukti bahwa ia mungkin telah mengembalikan angka Hindu-Arab, yang tanpa angka nol, ke Eropa Kristen. Diceritakan bahwa ia telah membangun Abaci, globe bumi dan langit, jam, dan mungkin sebuah organ. Prestasi tersebut menguatkan kecurigaan dari beberapa orang sezamannya bahwa ia telah menyembahkan jiwanya kepada setan. Namun demikian ia terus naik dalam Gereja dan akhirnya terpilih menjadi Paus pada tahun 999. Dia dianggap seorang sarjana yang mendalam dan menulis tentang astrologi, aritmatika, dan geometri.

Adapun soal-soal yang muncul pada abad kegelapan antara lain sebagai berikut:

1.           Jika 100 gantang jagung akan dibagikan kepada 100 orang sedemikian rupa sehingga setiap pria menerima 3 gantang, setiap wanita 2 gantang, dan setiap anak mendapat ½ gantang, berapa banyak pria, wanita, dan anak-anak yang berada di sana?

2.           Ada tiga puluh termos, sepuluh berisi penuh, sepuluh setengah kosong (hanya berisi setengahnya dari termos), dan sepuluh yang seluruhnya kosong. Termos ini harus dibagikan kepada tiga putra sehingga termos dan isinya harus dibagi sama rata. Bagaimana ini dilakukan?

3.           Seekor anjing mengejar kelinci, yang posisi awalnya berjarak 150 kaki. Anjing melompat 9 kaki setiap kelinci melompat 7 kaki. Dalam berapa lompatan anjing dapat menyalip kelinci?

4.           Serigala, kambing, dan kubis harus dipindahkan melintasi sungai dengan perahu yang bisa hanya bisa dipegang satu oleh tukang tambang. Bagaimana ia harus membawa mereka melintas sehingga kambing tidak akan makan kubis, atau serigala memakan kambing?

5.           Seorang manusia yang hampir meninggal mewasiatkan bahwa jika istrinya yang sedang hamil itu melahirkan anak laki-laki, maka anak laki-lakinya akan mewarisi ¾ dan istrinya memperoleh ¼ dari kekayaannya, tetapi jika yang lahir adalah anak perempuan, maka anak perempuan tersebut akan mendapat 7/12 dan istrinya mendapat 5/12 dari kekayaannya. Bagaimana membagi kekayaannya jika yang lahir adalah anak laki-laki dan perempuan (kembar)? (Masalah ini berasal dari Romawi. Solusi yang diberikan dalam koleksi Alcuin tidak dapat diterima.)

6.           Dalam geometrinya, Gerbert memecahkan masalah yang dianggap sangat sulit pada saat itu, yaitu penentuan kaki segitiga siku-siku yang sisi miring dan luas daerahnya diketahui. Pecahkan masalah ini!

7.           Gerbert menyatakan luas daerah sebuah segitiga sama sisi dari sisi adalah (a/2) (a–a/7). Tunjukkan bahwa ini ekuuivalen dengan mengambil  = 1,714.