Storyboard FIlm Pendek "Apa Itu Matematika?"

Storyboard Film Pendek "Apa Itu Matematika?" from lailylaillae

Short Film "Apa Itu Matematika?"

 Apa Itu Matematika by larkheecho

Permulaan Aritmatika di Eropa

Ketertarikan dalam pendidikan disertai kebangkitan dan peningkatan luar biasa dalam aktivitas perdagangan pada saat itu, penyelenggara buku-buku teks popular aritmatika mulai muncul. 300 buku dicetak di Eropa sebelum abad ke-17. Buku teks itu sebagian besar terbagi menjadi dua tipe, yaitu yang ditulis dalam bahasa latin oleh sarjana klasik yang ditujukan kepada sekolah gereja dan yang ditulis dalam bahasa daerah oleh guru-guru praktis yang tertarik dalam mempersiapkan anak laki-laki untuk karir dalam hal perniagaan.

Aritmatika yang dicetak paling awal adalah aritmatika Treviso yang anonim dan sekarang sangat jarang. Aritmatika Treviso dicetak  pada tahun 1478 di kota Treviso, kota ini terletak pada rute perdagangan yang menghubungkan Venesia dengan utara. Aritmatika Treviso ini sebagian besar merupakan aritmatika perniagaan yang menjelaskan mengenai penulisan angka, perhitungan bilangan, dan aplikasi untuk kemitraan dan barter.

Aritmatika perniagaan yang ditulis oleh Piero Borghi di Italia jauh lebih berpengaruh dari pada Aritmatika Treviso. Karya ini sangat berguna, diterbitkan di Venesia pada tahun 1484 dan setidaknya ada tujuh belas edisi dan yang terakhir muncul pada tahun 1557. Pada tahun 1491, muncul di Florensia sebuah aritmatika yang kurang penting oleh Filippo Calandri, tapi menarik untuk diketahui karena memuat sebuah conto yang dicetak pertama dari proses modern dari pembagian panjang. Pacioli’s Suma yang diterbitkan pada 1494 sebagian dikhususkan untuk aritmatika. Banyak informasi mengenai kebiasaan perdagangan/ perniagaan Italia dari masalah buku ini.

Di Jerman Aritmatika yang sangat berpengaruh, yaitu Aritmatika Widman yang diterbitkan pada tahun 1489 di Leipzig. Aritmatika Jerman yang penting lainnya, ditulis oleh Jacob Kobel (1470-1533), seorang Rechenmeister dari Heidelberg. Popularitas aritmatika yang diterbitkan pada tahun 1514 dibuktikan dengan fakta bahwa setidaknya ada 22 edisi yang telah diterbitkan. Tapi mungkin yang paling berpengaruh dari aritmatika perniagaan Jerman adalah karya dari Adam Riese (1489-1559), diterbitkan pada tahun 1522. Karya terkemuka bahkan sampai saat ini di Jerman yaitu sebuah ungkapan nach Adam Riese yang digunakan untuk menunjukan sebuah perhitungan yang benar.

Inggris juga menghasilkan beberapa catatan mengenai awal aritmatika. Karya pertama yang diterbitkan di Inggris yang ditujukan khusus matematika adalah aritmatika yang ditulis oleh Cuthbert Tonstall (1474-1559). Buku ini ditemukan pada Pacioli’s Suma, dicetak pada 1522 dan ditulis dalam bahasa Latin. Selama hidupnya yang luar biasa, Tonstall memegang jabatan sebagai diplomatik dan gerejawi. Tetapi buku paling berpengaruh di Inggris pada abad ke-16 adalah Robert Recorde (1510-1558).  Recorde menulis dalam bahasa Inggris, karya-karyanya muncul sebagai dialog antara master dan murid. Dia menulis sedikitnya lima buku, yang pertama mengenai aritmatika khayalan yang berjudul The Ground of Artes dan diterbitkan sekitar tahun 1542. Karyanya ini dinikmati sedikitnya 29 percetakan. Recorde belajar di Oxford dan kemudian mengambil gelar doctor di Cambridge. Dia mengajar matematika di kelas privat di kedua institusi itu dan tinggal sementara di sana. Setelah meninggalkan Cambridge ia menjabat sebagai dokter untuk Edward VI dan Ratu Mary. Di kemudian hari ia menjadi pengawas tambang dan uang di Irlandia. Tahun-tahun terakhinya dihabiskan di dalam penjara, ini mungkin terkait beberapa pelanggaran terhubung dengan pekerjaannya di Irlandia.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa awal aritmatika muncul pada zaman ini muncul karena Ketertarikan dalam pendidikan disertai kebangkitan dan peningkatan luar biasa dalam aktivitas perdagangan pada saat itu. Aritmatika yang diterbitkan lebih dikhususkan kepada aritmatika perdagangan.

Beberapa soal yang muncul pada periode ini antara lain adalah sebagai berikut:

Early Commercial Problems

Pemecahan masalah berikut ditemukan dalam aritmatika Eropa awal.

1.    Masalah ini, dari aritmatika Buteo sekitar tahun 1559, didasarkan pada kesulitan dari navigator romawi awal.

Dua kapal 20.000 stadia terpisah membongkar sauh berlayar lurus ke arah satu sama lain. Itu terjadi bahwa yang pertama berlayar saat fajar dengan angin utara bertiup. Menjelang malam, ketika sudah 1200 stadia, angin untara bertipu dan angin barat daya meningkat. Pada saat ini, kapal lainnya berlayar dan berlayar 1400 stadion pada malam hari. Kapal pertama, didesak mundur 700 stadia oleh angin bertentangan, tetapi dengan angin pagi utara itu didorong ke depan dengan cara yang biasa berlayar keluar sementara yang lain kembali 600 stadia. Jadi bergantian, siang dan malam, kapal-kapal yang terbawa oleh angin dan kemudian didorong kembali oleh satu kurang baik. Saya bertanya berapa banyak stadia kapal-kapal berlayar di semua dan ketika mereka bertemu?

2.    Berikut ini adalah soal yang diberikan oleh Tartaglia untuk menggambarkan hal yang penting pada pertukaran.

Jika 100 lira jumlah uang di Modon menjadi 115 lira di Venice, dan jika 180 lira di Venice menjadi 150 di Corfu, dan jika 240 lira uang di Corfu bernilai sebanyak 360 lira di Negroponte, Berapa nilai dalam mata uang Modon dari 666 lira uang di Negroponte?

3.    Arithmetics awal memberi banyak masalah yang melibatkan tugas kustom.
Berikut ini adalah masalah yang diadaptasi dari aritmatika Clavius ​​'dari 1583.
Sebuah bouht pedagang £ 50.000 dari papper di Portugal untuk 10000 scudi, membayar pajak sebesar 500 scudi. Dia membawanya ke Italia dengan biaya 300 scudi dan ada tugas lain dibayar 200 scudi. Transportasi dari pantai ke Florensia harganya 100 scudi dan dia diwajibkan membayar impost dari 100 scudi ke kota itu. Terakhir pemerintah menuntut pajak dari masing-masing pedagang sebesar 1000 scudi. Sekarang dia bingung untuk mengetahui berapa harga untuk biaya per pon sehingga, setelah semua axpenses, ia dapat membuat keuntungan dari sepersepuluh dari scudi pon.

4.    Dalam panduan praktis bagi pedagang ditulis oleh Ghaligai Firenze pada 1521 terjadi masalah berikut tentang laba rugi.

Seorang pria membeli sejumlah bale wol di London, masing-masing bobot bale £ 200, ukuran Inggris, dan bale setiap biaya nya 24 fl. Dia mengirim wol ke Florensia dan tugas kereta dibayar, dan biaya lainnya, sebesar 10 bale fl.a. Dia ingin menjual wol di Florensia dengan keuntungan 20 persen dari investasinya. Berapa banyak yang harus ia isi jika 100 pound London adalah equivalen untuk £ 133 Florentine?

5.    Masalah bunga sangat umum. Berikut adalah salah satu dari Fibonacci Iliber Abaci dari 1202.

Seseorang menempatkan satu dinar dengan bunga dalam lima tahun ia memiliki dua dinar, dan dalam lima tahun setelah itu uang dua kali lipat. Saya bertanya berapa banyak dinar yang akan ia dapatkan dari sedinar ini dalam 100 tahun.

6.    Masalah berikut adalah dari Humphrey Baker The Musim Semi Nah Ilmu Pengetahuan (1568) dan mengkhususkan diri pada kemitraan.

Dua marchauntes haue ditemani bersama, yang pertama beroleh layde dalam pertama dari Januari, 640 li. Para seconde dapat terletak pada apa-apa sampai yang pertama dari bulan April. Saya demaund betapa dia shell terletak pada, sampai akhir bahwa dia akan halfe yang gaynes. (Asumsikan bahwa kemitraan adalah untuk bertahan selama satu tahun sejak tanggal investasi orang pertama.)

7.    Di sini adalah masalah esensial anuitas dari Tartaglia Jenderal Treattato dari 1556. Perlu diingat dalam pikiran masalah ini diusulkan sebelum penemuan logaritma.
Seorang pedagang memberikan sebuah universitas 2814 dukat dengan pengertian bahwa ia akan dibayar kembali 618 dukat pertahun selama sembilan tahun, pada akhir 2814 yang dukat dianggap harus dibayar. Apa bunga majemuk yang dia peroleh dari uangnya?

Matematika Abad Kegelapan

Periode abad kegelapan ini dimulai sejak jatuhnya Kerajaan Romawi hingga pertengahan abad kelima bahkan sampai pada abad ke-11. Periode ini dikenal sebagai Zaman Kegelapan Eropa karena selama periode tersebut peradaban di Eropa Barat mengalami perkembangan yang sangat rendah. Sekolah hampir tidak ada, pelajaran Yunani hampir hilang, dan berbagai seni serta kerajinan yang menjadi warisan budaya pun hampir terlupakan. Hanya para biarawan dari biara-biara Katolik dan beberapa orang awam yang masih berbudaya, dan secara diam-diam mereka tetap mempelajari pembelajaran Yunani dan Latin. Periode ini ditandai dengan banyaknya kekerasan fisik dan keyakinan agama yang kuat. Sistem sosial lama memberi jalan dan membuat masyarakat menjadi feodal dan gerejawi.

Bangsa Romawi tidak pernah mempelajari matematika secara abstrak, tetapi mereka lebih tertarik pada aspek praktis yang terkait dengan perdagangan dan teknik sipil. Sejak jatuhnya Kerajaan Romawi sampai berakhirnya masa tersebut, sebagian besar pedagang timur-barat meninggalkan proyek negara, bahkan minatnya menyusut, dan sangat sedikit sekali yang berminat dalam mempelajari matematika, di luar pembangunan kalender Kristen, telah dicapai di Barat selama setengah milenium yang semuanya tercakup pada abad kegelapan.

Ada beberapa orang yang sangat berperan pada abad kegelapan ini, diantaranya yaitu Boethius seorang pejuang bangsa Romawi, sarjana hukum gereja yaitu Bede dan Alcuin, dan seorang sarjana Prancis yang terkenal dan seorang gerejawan Gerbert yang menjadi Paus Silvester II.

1.             Boethius (475-524)

Kontribusi Boethius dalam sejarah matematika yaitu pada tulisan-tulisannya mengenai geometri dan aritmatika yang menjadi buku standar di sekolah-sekolah biara selama berabad-abad. Karya-karya ini sangat sedikit tetapi menjadi puncak prestasi matematika. Untuk Geometri tidak memuat apapun kecuali memuat proposisi dari Buku I dan beberapa proposisi yang dipilih dari Buku III dan IV pada Elemen Euclid, bersama dengan beberapa aplikasi untuk pengukuran dasar, dan aritmatika ditemukan ketika dialami kejemuan dan sedikit ajaib, namun menjadi sangat terkenal, seperti karya Nicomachus dari empat abad sebelumnya. Ia menentang beberapa bagian, salah satunya dia berpendapat bahwa Geometri adalah palsu. Karena hal ini dan tulisan-tulisannya mengenai filsafat, maka Boethius diangkat menjadi pendiri skolastisisme (pengetahuan yang diperoleh dengan ilmiah) abad pertengahan. Cita-cita yang tinggi dan integritas tidak fleksibel membawanya ke masalah politik dan ia mengalami akhir yang kejam, dan beberapa pendeta menyatakan ia sebagai pejuang.

2.             Bede (sekitar 673-735)

Bede lahir di Northumberland, Inggris, dan menjadi salah satu yang terbesar dari para ulama Gereja abad pertengahan. Tulisan-tulisan terbesarnya mencakup beberapa subjek matematika, yang mengacu kepada penanggalan dan perhitungan jari. Alcuin (735-804), lahir di Yorkshire, adalah seorang sarjana bahasa Inggris. Ia dipanggil ke Prancis untuk membantu Charlemagne dalam proyek ambisius sekolahnya. Alcuin menulis sejumlah topik matematika dan sedikit dihargai pada koleksi teka-teki masalah yang mempengaruhi penulis buku teks selama berabad-abad.

3.             Gerbert (950-1003)

Gerbert  lahir di Auvergne, Perancis, yang pada awalnya menunjukkan kemampuan yang tidak biasa. Dia adalah salah satu orang Kristen pertama yang belajar di sekolah-sekolah Islam di Spanyol dan ada bukti bahwa ia mungkin telah mengembalikan angka Hindu-Arab, yang tanpa angka nol, ke Eropa Kristen. Diceritakan bahwa ia telah membangun Abaci, globe bumi dan langit, jam, dan mungkin sebuah organ. Prestasi tersebut menguatkan kecurigaan dari beberapa orang sezamannya bahwa ia telah menyembahkan jiwanya kepada setan. Namun demikian ia terus naik dalam Gereja dan akhirnya terpilih menjadi Paus pada tahun 999. Dia dianggap seorang sarjana yang mendalam dan menulis tentang astrologi, aritmatika, dan geometri.

Adapun soal-soal yang muncul pada abad kegelapan antara lain sebagai berikut:

1.           Jika 100 gantang jagung akan dibagikan kepada 100 orang sedemikian rupa sehingga setiap pria menerima 3 gantang, setiap wanita 2 gantang, dan setiap anak mendapat ½ gantang, berapa banyak pria, wanita, dan anak-anak yang berada di sana?

2.           Ada tiga puluh termos, sepuluh berisi penuh, sepuluh setengah kosong (hanya berisi setengahnya dari termos), dan sepuluh yang seluruhnya kosong. Termos ini harus dibagikan kepada tiga putra sehingga termos dan isinya harus dibagi sama rata. Bagaimana ini dilakukan?

3.           Seekor anjing mengejar kelinci, yang posisi awalnya berjarak 150 kaki. Anjing melompat 9 kaki setiap kelinci melompat 7 kaki. Dalam berapa lompatan anjing dapat menyalip kelinci?

4.           Serigala, kambing, dan kubis harus dipindahkan melintasi sungai dengan perahu yang bisa hanya bisa dipegang satu oleh tukang tambang. Bagaimana ia harus membawa mereka melintas sehingga kambing tidak akan makan kubis, atau serigala memakan kambing?

5.           Seorang manusia yang hampir meninggal mewasiatkan bahwa jika istrinya yang sedang hamil itu melahirkan anak laki-laki, maka anak laki-lakinya akan mewarisi ¾ dan istrinya memperoleh ¼ dari kekayaannya, tetapi jika yang lahir adalah anak perempuan, maka anak perempuan tersebut akan mendapat 7/12 dan istrinya mendapat 5/12 dari kekayaannya. Bagaimana membagi kekayaannya jika yang lahir adalah anak laki-laki dan perempuan (kembar)? (Masalah ini berasal dari Romawi. Solusi yang diberikan dalam koleksi Alcuin tidak dapat diterima.)

6.           Dalam geometrinya, Gerbert memecahkan masalah yang dianggap sangat sulit pada saat itu, yaitu penentuan kaki segitiga siku-siku yang sisi miring dan luas daerahnya diketahui. Pecahkan masalah ini!

7.           Gerbert menyatakan luas daerah sebuah segitiga sama sisi dari sisi adalah (a/2) (a–a/7). Tunjukkan bahwa ini ekuuivalen dengan mengambil  = 1,714.